证明二重积分的被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个单积分的乘积
题目
证明二重积分的被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个单积分的乘积
答案
f(x,y) = g(x) h(y),积分区域为矩形 D=[a,b]×[c,d]
则:I = ∫∫D f(x,y) dxdy = ∫∫D g(x) h(y) dxdy
= ∫[a,b] dx ∫[c,d] g(x) h(y) dy 二次积分
= ∫[a,b] g(x) dx ∫[c,d] h(y) dy 两个定积分的乘积
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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