已知函数f(x)=1/2x^2+3/2x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)[n属于N*]均在函数y=f(x)上

题目

已知函数f(x)=1/2x^2+3/2x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)[n属于N*]均在函数y=f(x)上
1.求数列an的通项公式an
2.令bn=an/2^(n-1),求数列bn的前n项和Tn3.令cn=1/a(n-1),证明：c2^2+c3^2+c4^2+…+cn^2

答案

1,Sn=f(n)=1/2*n^2+3/2*n当n=1时,a1=S1=1/2+3/2=2；当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=1/2*n^2+3/2*n-1/2*(n-1)^2-3/2*(n-1)=n+1而当n=1时,a1=2=1+1,满足此时所以an=n+1 (n∈N+)2,bn=(n+1)*(1/2)^(n-1)Tn=2*(1/2)^0+3*(1/2)^1+...