高数有关曲面与平面所围图形体积计算问题,

题目

高数有关曲面与平面所围图形体积计算问题,
计由曲面z=4-x^2-y^2与平面z=0所围立体的体积.
请明细计算步骤…

答案

旋转抛物面,对称,xoy平面为半径2圆,只取一卦限体积,再乘4,转换为极坐标,D：0≤θ≤π/2,0≤r≤2,V=4 ∫[0,π/2]dθ∫[0,2](4-r^2)rdr
=4 ∫[0,π/2]dθ(2r^2-r^4/4)[0,2)
=4 ∫[0,π/2]4dθ
=8π.