已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] （1）当a=1时,求f(x)的递增区间,（2）当a＜0时,f（x）的值域是[3,4],求a,b

题目

已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] （1）当a=1时,求f(x)的递增区间,（2）当a＜0时,f（x）的值域是[3,4],求a,b
是cos^2（x/2）

答案

(1)f(x)＝2a(cos²x/2＋1/2sinx)＋b＝2a[(cosx＋1)/2＋1/2sinx]＋b＝2a(1/2cosx＋1/2＋1/2sinx)＋b＝acosx＋asinx＋a＋b＝√2asin(x＋π/4)＋a＋b当a＝1时,f(x)＝√2sin(x＋π/4)＋1＋b由2kπ－π/2 ≤ x＋π/4 ...