已知⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,设∠A=x,∠EDF=y,求y与x的函数关系式.
题目
已知⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,设∠A=x,∠EDF=y,求y与x的函数关系式.
答案
连OE,OF.如图,
则OE⊥AB,OF⊥AC,
因此∠A+∠EOF=180°;
又∵∠EOF=2∠EDF,
∴∠A+2∠EDF=180°,即x+2y=180°,
∴y=90°+
x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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