关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2， （1）求p的取值范围； （2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．

题目

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x₁，x₂，
（1）求p的取值范围；
（2）若[2+x₁（1-x₁）][2+x₂（1-x₂）]=9，求p的值．

答案

（1）由题意得：
△=（-1）²-4（p-1）≥0
解得，p≤

5

4

；
（2）由[2+x₁（1-x₁）][2+x₂（1-x₂）]=9得，
（2+x₁-x₁²）（2+x₂-x₂²）=9
∵x₁，x₂是方程x²-x+p-1=0的两实数根，
∴x₁²-x₁+p-1=0，x₂²-x₂+p-1=0，
∴x₁-x₁²=p-1，x₂-x₂²=p-1
∴（2+p-1）（2+p-1）=9，即（p+1）²=9
∴p=2或p=-4，
∵p≤

5

4

，∴所求p的值为-4．