四阶行列式

题目

四阶行列式
1 -2 0 4
2 -5 1 -3
4 1 -2 6
-3 2 7 1

答案

化为上三角形式
1 -2 0 4
2 -5 1 -3
4 1 -2 6
-3 2 7 1
对上面行列式,第一行乘以-2加到第二行.
1 -2 0 4
0 -1 1 -11
4 1 -2 6
-3 2 7 1
对上面行列式,第一行乘以-4加到第三行.
1 -2 0 4
0 -1 1 -11
0 9 -2 -10
-3 2 7 1
对上面行列式,第一行乘以3加到第四行.
1 -2 0 4
0 -1 1 -11
0 9 -2 -10
0 -4 7 13
对上面行列式,第二行乘以9加到第三行
1 -2 0 4
0 -1 1 -11
0 0 7 -109
0 -4 7 13
对上面行列式,第二行乘以-4加到第四行
1 -2 0 4
0 -1 1 -11
0 0 7 -109
0 0 3 57
对上面行列式,第三行乘以-3/7加到第四行
1 -2 0 4
0 -1 1 -11
0 0 7 -109
0 0 0 726/7
所以行列式为：
1*（-1）*7*726/7=-726