高中不等式一题

题目

高中不等式一题
求函数y=3/16x^2+3/x（x>0）最小值
正确解析是：
y=(3/16)x^2+3/x
=(3/16)x^2+3/2x+3/2x
≥3[(3/16)x^2*3/2x*3/2x]^(1/3)
y≥3*3/4=9/4
但如果拆成y=(3/16)x^2+3/x
=(3/16)x^2+1/x+2/x那么答案就错了、
为什么一定要平分拆?

答案

∵ 你给的过程也有漏洞,
在用均值不等式求最值时,
有三件事：正数,定值,相等
（1）所谓正确的过程中,
还缺少一步 当(3/16)x^2=3/2x=3/2x即x=2时等号成立
（2）如果不平分拆
最后等号成立时,是(3/16)x^2=1/x=2/x,是不可能的.