已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)三角形D为等腰三角形

题目

已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)三角形D为等腰三角形

答案

（1）连接AD在Rt△ABC中,D为BC中点∴AD=BD=CD,又AB=AC∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°∵AE=BF∴△BFD≌△AED∴DF＝DE（2）由（1）可知,∠BDF=∠ADE,AD⊥BC∴∠ADF＝∠CDE∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°∴△DEF为等腰直角三角形