已知函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π/2）的函数与y轴交于点（0,1）.（1）求f（x）的解析式.（2）将y=f（x）图像沿着x轴向右平移π/6个单位,然后再将新的图像上所有点的横坐标缩短

题目

已知函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π/2）的函数与y轴交于点（0,1）.（1）求f（x）的解析式.（2）将y=f（x）图像沿着x轴向右平移π/6个单位,然后再将新的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）,得到函数y=g（x）的图像,写出函数y=g（x）的解析式.

答案

1.将(0,1)带入函数
1=2sin(φ),解得φ=π/6
f（x）=2sin（x+π/6）
2.设图像右移后为h(x)
(x,y)在h(x)上,则(x-π/6,y)必在f(x)上
h(x)=f(x-π/6)
设(x,y)在g(x)上,则(3x,y)必在h(x)上
g(x)=h(3x)=2sin3x