如图,四边形ABCD是梯形,AB平行于CD,角ABC是90度,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,从M作MN垂直于 AD,

题目

如图,四边形ABCD是梯形,AB平行于CD,角ABC是90度,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,从M作MN垂直于 AD,

答案

过点D作DE⊥AB,取BC中点F,连接MF,如图所示
∵M,F为AD,BC的中点,
∴MF=1 2 （DC+AB）=8cm
∴MF=DE=8,
又MN⊥AD,
∴∠NMF+∠DMF=90°,
又∠DMF+∠ADE=90°,MF∥AB,
∴∠ADE=∠NMF
∴Rt△ADE≌Rt△NMF,
∴FN=AE=AB-CD=2cm,
又FB=1 2 BC=4cm,
∴BN=FB-FN=2cm