如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,点F在AD上,∠FCD=∠BAD.BF的延长线交AC与点E

题目

如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,点F在AD上,∠FCD=∠BAD.BF的延长线交AC与点E
（1）求证：BE⊥AC
（2）设CE长为m,用含m的代数式表示AC=BF

答案

（1）证明：∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中
∠BAD＝∠FCD    
AD＝DC   
∠ADB＝∠CDF    
∴△ABD≌△CFD（ASA）,
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC．
∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m．