一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,这8个小球大小质地均相同,先从袋子中任取4个小球

题目

一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,这8个小球大小质地均相同,先从袋子中任取4个小球
1 求取出的四个小球中恰有两个数字相同的概率
2 用x表示取出的四个小球上的最大数字与最小数字之差,求X的分布列和期望
已知m是实数,函数f(x)=(x²+mx+m)×e*（e的x次方）
1 若函数无零点 求m的取值范围

答案

1、（1）恰有两个数的概率P=C(1,4)C(2,3)C(1,2)C(1,2)/C(4,8)=24/35 C(X,Y)你应该懂吧,Y是底数.我不知怎么打,不好意思~
把八个球当做各不相同,即有C(4,8)种可能.恰有两数相同,先在四个数中选出那个数即C(1,4),然后再在剩下的三个数中挑两个C(2,3),挑出的数字中各有两球二选一C(1,2).
（2）x 3 2 1
P a b c
x=1最简单,即只有（2,1）（3,2）（4,3）三种可能,c=3/70
x=2时,大体上有两种即（4,2）（3,1）两种概率一样,选（4,2）为例再*2（乘以2）
（4,2）可能有4422,4432,4322,4332,楼主算错可能是算重的结果.
若为4422,可能为1；若只有一个4一个2,可能为C(1,2)C(1,2)；若为4432,4322,可能为C(1,2)C(1,2)C(1,2) 所以b={1+C(1,2)C(1,2)+C(1,2)C(1,2)C(1,2)}*2/C(4,8)=26/70
x=3可以a=1-b-c 若要算：必须包含4,1,可能包含2,3
若只有4 1,可能为1；若只有一个1一个4,可能C(1,2)C(1,2)C(2,4);若为411或441,两种可能相同为C(1,2)C(1,4) 所以a={1+C(1,2)C(1,2)C(2,4)+C(1,2)C(1,4)*2}=41/70
期望=3a+2b+c
2、 e*恒＞0,所以只需y=x²+mx+m不等于0
抛物线开口向上,所以只需△=m^2-4m＜0 解得0＜m＜4