求曲线√x+√y=1弧长,用定积分做

题目

求曲线√x+√y=1弧长,用定积分做
求曲线√x+√y=1弧长，用定积分做，答案是1+(1/2√2)ln((√2+1)/(√2-1))

答案

√x+√y=1,显然x和y的范围都是0到1即y=(1-√x)^2,那么y'=2(1-√x)* (-0.5/√x)=1/√x -1所以曲线的弧长等于L=∫(上限1,下限0) √(1+y'²) dx=∫(上限1,下限0) √[1+(1/√x -1)²] dx=∫(上限1,下限0) √(1/x...