如果x＞0,y＞0,x＋y＋xy=2,则x＋y的最小值为

题目

如果x＞0,y＞0,x＋y＋xy=2,则x＋y的最小值为

答案

x+y+xy=2 两边加1
1+x+y+xy=3
(x+1)(y+1)=3
∴x+y
=(x+1)+(y+1)-2【前两项用平均值不等式】
≥2√[(x+1)(y+1)]-2
=2√3-2
当且仅当x=y=√3-1时取最小值2√3-2