一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?

题目

一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?

答案

答：
题目相当于：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数是多少?
因为3,5,7两两互质,所以可以用中国剩余定理（孙子定理）做.
m1=3,m2=5,m3=7;b1=2,b2=3,b3=2;
M=m1m2m3=3*5*7=105
M1=M/m1=35,M2=M/m2=21,M3=M/m3=15
求模逆元1=M1M^(-1) mod m1,即1=35M1^(-1) mod 3,解得M1^(-1)=2;
同理解得M2^(-1)=1,M3^(-1)=1
所以b1M1^(-1)M1+b2M2^(-1)M2+b3M3^(-1)M3 mod M
=(2*2*35+3*1*21+2*1*15) mod 105
=233 mod 105
=23
所以凡是23+105k(k为自然数)这样的数,都能符合题意.
最小的时候是k=0时,这个数为23.
所以这样的数最小为23.
这类题都是要会”中国剩余定理“才能做的,楼主如果没接触过可以搜一下这个方法.