如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．

题目

如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．

答案

证明：因为 PA⊥平面ABC，所以 PA⊥BC．
又因为 AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
所以 AC⊥BC，因为AC∩PA=A，
所以 BC⊥平面PAC．
而AE⊂平面PAC，所以 AE⊥BC．
又因为 AE⊥PC，PC∩BC=C，
所以 AE⊥平面PBC．