如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AC,连接BD. (1)求证:CB=AB; (2)若BD=5,求AD的长.
题目
如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AC,连接BD.
(1)求证:CB=AB;
(2)若BD=5,求AD的长.
答案
(1)证明:∵OB⊥AC,OB经过圆心,
∴CB=AB;
(2)连接CD,设⊙O的半径为r;
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°;
∵∠CAD=30°,
∴CD=
AD=r,AC=
举一反三
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