在数列﹛an﹜中,a1=1,a（n+1）=c*an+[c的n+1次幂*（2n+1）],其中实数c不等于0,则an的通项公式是?

题目

在数列﹛an﹜中,a1=1,a（n+1）=c*an+[c的n+1次幂*（2n+1）],其中实数c不等于0,则an的通项公式是?

答案

这道题可以根据计算结果总结规律,然后用归纳法证明：a2=c*a1+[c^2*3]=c+3*c^2a3=c*a2+[c^3*5]=c^2+8*c^3a4=c^3+15c^4a5=c^4+24c^5…………可以猜测 an=c^(n-1)+(n^2-1)*c^n下面用数学归纳法证明：当 n=1时结论成立假...