已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价

题目

已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价

答案

命题有误
反例:(1,0,0),(0,1,0) 与 (1,0,0),(0,0,1) 秩都是2,但它们并不等价.
正确结论是:
已知两向量组有相同的秩,且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示,则两向量组等价