某地电费按梯度收费,不超过10度时,每度0.45元.超过10度时,每度0.8元,张家比李家多缴电费3.3元,如果两家的用电量都是整数度,问张家李家各缴电费多少元?

题目

某地电费按梯度收费,不超过10度时,每度0.45元.超过10度时,每度0.8元,张家比李家多缴电费3.3元,如果两家的用电量都是整数度,问张家李家各缴电费多少元?

答案

若两家用电量都超过10度,那么 两家的用电量差=3.3/0.8,显然不是整数；
若两家用电量都少于10度,那么 两家用电量差=3.3/0.45,显然也不是整数.
故只有一种可能,即张家超过10度,李家少于10度.
于是可设张家用了x度,李家用了y度,得方程：
4.5+（x-10）*0.8=0.45*y+3.3
x〉10,y〈10
由题得是整数.所以(3.3-x*0.8)/0.45的结果是整数.
用穷举法x分别取 1,2,3,4 可得只有x=3的时候满足 则(10-y)=2
y=8
所以张家是13度 李家是8度