希望大哥门指点,极限难题数列An,Bn都趋于无穷大(斯托尔茨定理)
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希望大哥门指点,极限难题数列An,Bn都趋于无穷大(斯托尔茨定理)
题目
希望大哥门指点,极限难题数列An,Bn都趋于无穷大(斯托尔茨定理)
证明:lim(An/Bn)=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)]
其中数列An,Bn都趋于无穷大,并且Bn至少从某项起一直保持单调增:Bn+1>Bn ,(An_1表示数列的第n-1项)
这个证明在书上有,不过我没看懂,希望大哥门指点,
答案
这个定理是说lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)] 如果存在,那么lim(An/Bn)存在且两者相等.
证明思路是这样的:
设l=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)],e>0,那么从某项N开始,
l-e<(An-An_1)/(Bn-Bn_1)
然后因为Bn递增,三项同乘Bn-Bn_1,再从N到n求和,就得到类似
(l-e)(Bn-BN)
最后加上AN再同除Bn即可.
你具体是哪一步看不懂?
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