如图所示,两个底面积不同的圆柱形容器A和B(SA>SB),容器足够高,分别盛有甲、乙两种液体,且两种液体对容器底部的压强相等.若在A容器中倒入或抽出甲液体,在B容器中倒入或抽出乙
题目
如图所示,两个底面积不同的圆柱形容器A和B(S
A >S
B ),容器足够高,分别盛有甲、乙两种液体,且两种液体对容器底部的压强相等.若在A容器中倒入或抽出甲液体,在B容器中倒入或抽出乙液体,使两种液体对容器底部的压力相等,正确的判断是( )
A. 倒入的液体体积V
甲 可能等于V
乙 B. 倒入的液体高度h
甲 一定大于h
乙 C. 抽出的液体体积V
甲 可能小于V
乙 D. 抽出的液体高度h
甲 一定等于h
乙
答案
因为P
甲 =P
乙 ,可得
=
,又因为S
A >S
B ,所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体,即F
A >F
B ,现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意;因为P
甲 =P
乙 ,可得ρ
A gh
A =ρ
B gh
B ,由h
A <h
B ,可得ρ
A >ρ
B .
所以△F=ρg△h,
△h
甲 <△h
乙 ,故B错;
△m=ρ×△V,△V
甲 <△V
乙 ,故A错;
如果抽出的液体体积V
甲 可能小于V
乙 ,由于(S
A >S
B ),所以抽出的液体高度h
甲 不一定等于h
乙 ,故选项C正确,选项D错误.
也可以这样
倒入液体时F'=F+△F,所以△F
甲 <△F
乙 .抽出液体时F'=F-△F,所以△F
甲 >△F乙.分两种情况讨论.而且倒入时,
△F
甲 必须<△F
乙 ,就是ρ
A △V
甲 <ρ
B △V
乙 ,因为ρ
A >ρ
B ,所以△V
甲 必须小于△V
乙 ,又因为S
A >S
B ,所以△h
甲 <△h
乙 ,
第二种抽出液体,△F
甲 必须大于△F
乙 ,就是ρ
A △V
甲 >ρ
B △V
乙 ,因为ρ
A >ρ
B ,所以△V
甲 和△V
乙 大于、小于、等于都可能,又因为S
A >S
B ,所以1:体积相等,则△h
甲 <△h
乙 ,2:体积甲大于乙,则△h
甲 和△h
乙 大小相等都可以,3:体积甲小于乙,则△h
甲 <△h
乙 ,
故选C.
由题意因为P
甲 =P
乙 ,可得
=
,又因为S
A >S
B ,所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体,所以现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意; 当密度一定时质量与体积成正比,所以倒入或抽出体积越多,倒入或抽出的液体质量也应越多,但因为P
甲 =P
乙 ,可得ρ
A gh
A =ρ
B gh
B ,所以ρ
A >ρ
B .然后用排除法即可得出结论.
本题考点: 液体的压强的计算.
考点点评: 这是一道推理判断题,先根据两种液体对容器底部的压强相等.判断两液体的密度大小和两容器底部所受压力的大小,然后对各个选项逐一分析即可得出答案.
举一反三
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