已知数列an的前n项和为Sn,且向量a等于(n,Sn),向量b等于(1,n)公线,(1)求证数列an是等差数列(2)若bn=3的n次方分之an,求数列bn的前n项和Tn

已知数列an的前n项和为Sn,且向量a等于(n,Sn),向量b等于(1,n)公线,(1)求证数列an是等差数列(2)若bn=3的n次方分之an,求数列bn的前n项和Tn

题目
已知数列an的前n项和为Sn,且向量a等于(n,Sn),向量b等于(1,n)公线,(1)求证数列an是等差数列(2)若bn=3的n次方分之an,求数列bn的前n项和Tn
答案
(1)
Sn/n = n/1
Sn = n^2
a1=1
an = Sn-S(n-1)
= 2n-1
=>{an}是等差数列
(2)
bn = an/3^n
= 2(n.(1/3)^n) - 1/3^n
Tn=b1+b2+...+bn
=2S - (1/2)(1- 1/3^n)
S = 1.(1/3)^1+2(1/3)^2+...+n.(1/3)^n (1)
(1/2)S = 1.(1/3)^2+2(1/3)^3+...+n.(1/3)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(1/2)S =(1/3+1/3^2+...+1/3^n) -n.(1/3)^(n+1)
= (1/2)( 1- 1/3^n) - n.(1/3)^(n+1)
S = 2 - (2n+3).(1/3)^(n+1)
Tn=2S - (1/2)(1- 1/3^n)
=4 - 2(2n+3).(1/3)^(n+1) - (1/2)(1- 1/3^n)
=(1/2)[ 7 - (8n+15)(1/3)^(n+1) ]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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