如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE⊥AC CD⊥AB BE与CD相交于O连接AO 判断AO和BC的关

题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE⊥AC CD⊥AB BE与CD相交于O连接AO 判断AO和BC的关

答案

如图,∵BE⊥AC CD⊥AB 

∴∠ADC=∠AEB=90°,

又∵∠A=∠A,AB=AC,

∴∠DAC≌△EAB,

∴∠ABE=∠ACD,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,且点A在BC的中垂线上,

∴∠OBC=∠OCB,

∴OB=OC,

∴点O在BC的中垂线上,

∴AO垂直平分BC