设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R（除数b≠0）,则称P是一个数域,那么数集F

题目

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R（除数b≠0）,则称P是一个数域,那么数集F
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域,那么数集F={a+b根号2|a,b∈Q}为什么也是数域?希望给出较准确、清晰的分析过程,

答案

可能回答得晚了
容易知道F中至少含有两个元素
设 x,y属于F
则x=m+n√2,y=s+t√2(m,n,s,t∈Q)
则 x+y=(m+s)+(n+t)√2∈F
x-y=(m-s)+(n-t)√2∈F
xy=(ms+2nt)+(mt+sn)√2∈F
x/y=(m+n√2)/(s+t√2)
=(m+n√2)*(s-t√2)/(s²-2t²）
=[（ms-2nt)+(sn-mt)√2]/(s²-2t²）∈F
所以,得证.