在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(1,2),(3,8),向量CD=(x,3). (Ⅰ)若AB∥CD,求x的值;(Ⅱ)若AB⊥CD,求x的值.
题目
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(1,2),(3,8),向量
=(x,3).
(Ⅰ)若
∥,求x的值;(Ⅱ)若
⊥,求x的值.
答案
(Ⅰ)依题意得,
=(3,8)−(1,2)=(2,6),…(2分)
∵
∥,
=(x,3)∴2×3-6x=0…(5分)
∴x=1. …(7分)
(Ⅱ)∵
⊥,
=(x,3),
∴2x+6×3=0…(10分)
∴x=-9.…(12分)
(Ⅰ)先求出
的坐标,再根据
∥,利用两个向量共线的性质得到2×3-6x=0,解方程求出x的值.
(Ⅱ)根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质,得到2x+6×3=0,解方程求得x的值.
数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量共线(平行)的坐标表示.
本题主要考查两个向量共线和垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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