求经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.
题目
求经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.
答案
因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,…(2分)
所以设圆心C的坐标为(a,a+1),
半径r=|PC|=
=
,圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,…(5分)
由题意得3
2+d
2=r
2,即3
2+(a+1)
2=2a
2-2a+13,
整理得a
2-4a+3=0,解得a=1或a=3.…(9分)
当a=1时,圆的方程为(x-1)
2+(y-2)
2=13; …(10分)
当a=3时,圆的方程为(x-3)
2+(y-4)
2=25.…(11分)
综上得,所求的圆的方程为(x-1)
2+(y-2)
2=13或(x-3)
2+(y-4)
2=25…(12分)
求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1,设圆心C的坐标为(a,a+1),求出半径r的表达式,利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,由题意得32+d2=r2,解得a,求出圆的方程即可.
圆的标准方程.
本题是中档题,考查圆的方程的求法,注意圆心到弦的距离与半径,弦长的关系的应用,考查计算能力,转化思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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