设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体方法.

题目

设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体方法.
a后面的都是脚标

答案

令n=1得：a1=3.
a1+2a2+2^2a3+…+2^（n-1）an=8-5n,
把n换成n－1得：a1+2a2+2^2a3+…+2^（n-2）a（n－1）=8-5（n－1）,
相减得：2^（n-1）an=－5,
an=－5／2^（n-1）,n>=2时．
an=3,n=1时.