y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 求y值域 X定义域

题目

y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 求y值域 X定义域

答案

x²-2x+10=x²-2x+1+9=(x-1)²+9 恒大于0 最小值为9
x²-6x+13=x²-6x+9+4=(x-3)²+4 恒大于0 最小值为4
则x的定义域为R
x²-2x+10+x²-6x+13
=2x²-8x+23
=2（x²-4x+4）+15
=2（x-2）²+15
当x=2时 有最小值 为 15
此时 函数
y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 也有最小值 y=（根号10）+（根号5）
则y值域为【（根号10）+（根号5）,正无穷】