圆和直线联立的问题.

题目

圆和直线联立的问题.
圆：X²+Y²=1 动点P(X,Y)在圆上运动,求（Y+1）/ (X+2)的最大值.答案写的是设
(Y+1)/(X+2)=k 也就是KX-Y+2K+1=0 则动点应满足X²+Y²=1 KX-Y+2K+1=0这两个方程,接着答案就是圆心（0,0）到直线KX-Y+2K+1=0的距离 D=丨2K+1丨/根号下K²+1≤1
整理得0≥K≤三分之四,请问为什么要算距离,为什么比值就转化到距离了?

答案

这个就要理解M=(y＋1)/(x＋1)的集几何意义了.M=(y＋1)/(x＋1)就表示圆上的点P(x,y)与点A(－1,－1)两点连线的斜率.因点P在圆上,则M的取值范围就相当于A与圆上的点的斜率,当然是当切线时是两极端值.