极坐标与参数方程的问题!
题目
极坐标与参数方程的问题!
在平面直角坐标系中,取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线C₂的参数方程为:
x=-1+√2/2t
y=3+√2/2t(t为参数)
(Ⅰ)求曲线C₁的直角坐标方程,曲线C₂的普通方程;
(Ⅱ)先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的√3倍得到曲线C₃,P为曲线C₃上一动点,求点P到直线C₂距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.
解析:⑴
C₁:(x-1)²+y²=1
C₂:x-y+4=0
⑵曲线C₃上的方程为x²/3+y²=1——①
设点P(3cosθ,sinθ)
.
①处不懂,按理来说用的是平移伸缩变换,那就得出
x'=√3x+1
y'=y
然后整理下代入,但答案不对呐,感觉方法是对的.
答案
C1向左平移1个单位得到x²+y²=1
然后x'=√3x
y'=y
要把x=x'/√3,y=y'代入x²+y²=1才对,等量代换.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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