如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=3/4，求

题目

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F．

（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=

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答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，∴AB⊥CD（垂径定理），∴∠AED=90°，∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴BF是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=8×34=6...