底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A.130 B.140 C.150 D.160
题目
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
答案
如图,底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中,两条对角线长为A'C=15cm,BD'=9cm,侧棱长为AA'=DD'=5cm,∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形,∴由勾股定理,得AC2=152-52=200,BD2=92-52=56,可得AC=102,BD=214∵AC、BD...
根据直棱柱的性质,结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线,再由菱形的性质算出底面边长,利用勾股定理算出底面边长为8,由此即可得出这个棱柱的侧面积.
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
本题给出直棱柱满足的条件,求它的侧面积.着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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