已知平行四边形ABCD 点P在四边形外且∠APC=∠BPD=90° 证明四边形ABCD是矩形

题目

已知平行四边形ABCD 点P在四边形外且∠APC=∠BPD=90° 证明四边形ABCD是矩形

答案

证明:AC,BD交于点O,连PO.
因为.ABCD是平行四边形
所以O是线短AC,BD的中点(平形四边形对角线互相平分)
因为:∠APC=∠BPD=90°
所以:三角形APC和三角形BPD为直角三角形.
即:OP=OA=OC=OB=OD
(OP分别是三角形APC和三角形BPD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知)
因为OP=OA=OC=OB=OD
所以BD=AC
即四边形ABCD是矩形(对角线平分并且相等的平行四边形是矩形)