如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

题目

如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

答案

证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB，…（3分）
∵DF=BE，
∴DF+EF=BE+EF，
 即DE=BF，…（6分）
在△ADE和△CBF中，

AE＝CF ∠AED＝∠CFB DE＝BF

，…（9分）
∴△ADE≌△CBF（SAS）…（10分）．

首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．