四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD
题目
四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD
答案
做PE⊥AD于E
过E作EF‖与AB交BC于F
因为ABCD是正方形
所以AB⊥AD
又因为侧面PAD⊥底面ABCD所以P-AD-F为直二面角,所以PE⊥EF
又EF‖AB,所以AB⊥PE
所以AB⊥平面PAD
又平面PAB过AB
根据判定定理:一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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