若对于任意a∈(-∞,0】∪{4},不等式x²-6x<a(x-2)恒成立,求x的取值范围.
题目
若对于任意a∈(-∞,0】∪{4},不等式x²-6x<a(x-2)恒成立,求x的取值范围.
如题,必纳.
没有人吗
答案
对于任意a∈(-∞,0]∪{4},不等式x^2-6x<a(x-2)①恒成立,
∴x^2-6x<0,x^2-6x<4(x-2),
∴0
∴5-√17
反过来,x=2时①变为-8<0,成立;
5-√17
x→5-√17时(x^2-6x)/(x-2)→4,a<=4,上式恒成立;
2
(x^2-6x)/(x-2)=x-4-8/(x-2),是x的增函数,
x→6时(x^2-6x)/(x-2)→0,a>=0,上式不成立.
综上,5-√17
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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