5.12汶川地震,全国上下一心抗震救灾,北京和上海都有某种仪器可供灾区使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台.已知汶川需要8台,绵阳需要6台,从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳
题目
5.12汶川地震,全国上下一心抗震救灾,北京和上海都有某种仪器可供灾区使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台.已知汶川需要8台,绵阳需要6台,从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳的费用如下表所示,(单位:元/台),请问从北京、上海分别运往灾区各多少台,所用费用最少?
起点/终点 | 汶川 | 绵阳 |
北京 | 400 | 800 |
上海 | 300 | 500 |
答案
设北京运给汶川x台,根据题意得
S
总费用=400x+800(10-x)+300(8-x)+500[4-(8-x)]=-200x+8400.
又因为
所以 4≤x≤8.
∵-200<0,
∴S随x的增大而减小,当x取最大值时S最小,
∵S
总费用=-200x+8400.
∴x=8时,S
最小=-200×8+8400=6800.
答:从北京运往汶川8台、运往绵阳2台,从上海运往绵阳4台时所用费用最少.
显然,运费与运往各地的台数有关,所以需建立它们之间的函数关系式.设从北京运往汶川x台,则运往绵阳(10-x)台;从上海运往汶川(8-x)台,运往绵阳[4-(8-x)]台.根据运费表表示费用;根据实际确定x的取值范围,运用函数性质求最小值.
一次函数的应用.
此题考查一次函数的应用,理清相关数量之间的关系是关键,也是难点,注意自变量的取值范围的确定.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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