已知一个等腰三角形的周长为12. (1)求这个等腰三角形的腰长的取值范围; (2)如果腰长与底边长都是整数,这样的三角形共有几种不同的形状?
题目
已知一个等腰三角形的周长为12.
(1)求这个等腰三角形的腰长的取值范围;
(2)如果腰长与底边长都是整数,这样的三角形共有几种不同的形状?
答案
(1)设腰长为x,则底边为12-2x,由题意得
,
解得3<x<6;
(2)∵3<腰长x<6,腰长与底边长都是整数,
∴符合条件的三角形有:腰长为4,底边为4;腰长为5,底边为2;
∴这样的三角形共有2种不同的形状.
(1)设腰长为x,则底边为12-2x,利用三角形的任意两边之和大于第三边得到关于x的不等式组,解不等式组即可;
(2)由(1)中求出腰长的取值范围,再根据腰长与底边长都是整数即可得出符合条件的三角形共有2种不同的形状.
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;要明确三角形三边的数量关系,即任意两边之和大于第三边.利用解不等式组求解是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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