已知一个等腰三角形的周长为12． （1）求这个等腰三角形的腰长的取值范围； （2）如果腰长与底边长都是整数，这样的三角形共有几种不同的形状？

题目

已知一个等腰三角形的周长为12．
（1）求这个等腰三角形的腰长的取值范围；
（2）如果腰长与底边长都是整数，这样的三角形共有几种不同的形状？

答案

（1）设腰长为x，则底边为12-2x，由题意得

x+x＞12−2x x+12−2x＞x

，
解得3＜x＜6；
（2）∵3＜腰长x＜6，腰长与底边长都是整数，
∴符合条件的三角形有：腰长为4，底边为4；腰长为5，底边为2；
∴这样的三角形共有2种不同的形状．

（1）设腰长为x，则底边为12-2x，利用三角形的任意两边之和大于第三边得到关于x的不等式组，解不等式组即可；
（2）由（1）中求出腰长的取值范围，再根据腰长与底边长都是整数即可得出符合条件的三角形共有2种不同的形状．

本题考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；要明确三角形三边的数量关系，即任意两边之和大于第三边．利用解不等式组求解是正确解答本题的关键．