己知数列{an}满足an+1+（-1）nan=n，（n∈N*），则数列{an}的前2016项的和S2016的值是_．

题目

己知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，（n∈N^*），则数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆的值是______．

答案

由于数列{an}满足an+1+（-1）nan=n，故有a2-a1=1，a3+a2=2，a4-a3=3，a5+a4=4，a6-a5=5，a7+a6=6，…．从而可得a3+a1=1，a4+a2=5，a3+a5=1，a4+a6=9，a7+a5=1，a8+a6=13，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都...