已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,8）,求f(x)的解析式.

题目

已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,8）,求f(x)的解析式.
修改一下“且函数图像过（3，—8），”

答案

二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),说明其对称轴是X=2.
它在x轴上截得的线段长为6,那么其与X轴的二个交点坐标分别是(2+6/2,0)和(2-6/2,0),即是(5,0)和(-1,0)
所以设方程是f(x)=a(x-5)(x+1)
且函数图像过（3,-8）,坐标代入得:-8=a(3-5)(3+1)
得a=1.
即方程是f(x)=(x-5)(x+1)=x^2-4x-5