函数在定义在R上的奇函数,对任意实数m,n,m+n不等于0,有f(m)+f(n)

题目

函数在定义在R上的奇函数,对任意实数m,n,m+n不等于0,有f(m)+f(n)
-------- >0
m+n
求f(x)在R上是单调增函数
f(m)+f(n)
-------- >0
m+n

答案

f(m)+f(n)
-------- >0 由于m,n是任意数,只要不是0即可
m+n
由f(x)是R上的奇函数,有f(-x)=-f(x) 现在把n看做-n
f(m)+f(n) f(m)+f(-n) f(m)-f(n)
-------- >0 → -------- >0→ -------- >0
m+n m-n m-n
由此可知f(m)-f(n)与m-n同号 即m>n时 f(m)>f(n)
相当于随着x增大,函数值也增大.因此f(x)在R上递增