黎曼积分 分划

题目

黎曼积分 分划
对于确定的|p| 分划是任意的 我想问的是 对于确定的|p| 只要一种分划成立 任意的就都成立 （分划——分点的划分）
是否正确 是最大长度 成立指可积
回1 是你没理解我的意思
一种是指像平均分那种的一种分法 比如只要平均分成立 任意的就成立
三楼的给个证明 就是你了 谁有证明是谁的
我用的书就没有 我用的是 《数学分析》复旦 欧阳光中 姚允龙 周渊
我泪奔要证明 呜呜..L(P')

答案

不是,是只要一种分划成立,当|p| 趋于无穷小时任意分划都成立.
证明大意：
设f(P)是对于分划P的任意选点的和,对于一种分点确定的分划,在每段分划分别取函数最大和最小值,就得到了M（P）和L（P）,易知,L(P)<=f(P)<=M(P)；当|p| 趋于无穷小,L(P)趋于sup(L(P)),M(L(p))趋于inf(L(p)),而若一种分划成立,对于此分划P',L(P')=f（P')=M(P'),所以当|p| 趋于无穷小时,
L(P')<=L(P)<=f(P)<=M(P)<=M(P'),可积.
swed君还是看书吧,书上证明详细的多,一般的数学分析教材上都有.