已知向量a、b、c（上面的箭头我就不标了,大家见谅）和实数λ

题目

已知向量a、b、c（上面的箭头我就不标了,大家见谅）和实数λ
则有（a+b）*c=a*c+b*c这个要怎么理解的?或者说能不能简单地证明一下?
（λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）→如果这里的λ也变成一个向量,那么这个等式还成立吗
向量a有a*a=|a|^2,推广后可以得到：a^3 -b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),这个我也不是很理解是不是说a^n=|a|^n然后把a看成|a|?
书上说直线Ax+By+C=0的方向向量v=(-B,A),它的法向量为n=（A,B）
我想说,可以把已知直线平移至通过原点后再来求方向向量和法向量,分别根据k值相等和互为负倒数来解,还有哪些解法?这里的方向向量和法向量不是应该是无数多个的吗?

答案

设a(x1,x2,x3,...,xn),B(y1,y1,...,yn),c(z1,z2,...,zn)则(a+b)c=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)*(z1,z2,...,zn)=(x1z1+y1z1,x2z2+y2z2,...,xnzn+ynzn)=ac+bc(λa)*b=(λx1y1,λx2y2,...,λxnyn)=λ(ab)=a(λb)当λ为向量...