已知实数a、b满足ab=1，记M=1/1+a+1/1+b，N=a/1+a+b/1+b，试比较M、N的大小．

题目

已知实数a、b满足ab=1，记M=

1

1+a

答案

M=

1

1+a

+

1

1+b

=

1+b+1+a

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

1+b+a+ab

，又因为ab=1，所以M=1；
N=

a

1+a

+

b

1+b

=

a(1+b)+b(1+a)

(1+a)(1+b)

=

a+2ab+b

a+b+1+ab

，又因为ab=1，所以N=1；
所以M=N．