若a∈(4分之3π,4分之5π),sin(a-4分之π)=13分之5,求sina的值

题目

若a∈(4分之3π,4分之5π),sin(a-4分之π)=13分之5,求sina的值

答案

因为sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
所以
sin(a-4/π)=sinacos4/π-cosasin4/π=√2/2sina-√2/2cosa=5/13
sina-cosa=5√2/13 故cosa=sina-5√2/13
又因为 (sina)^2+(cosa)^2=1
把cosa=sina-5√2/13带入上式中可得
2(sina)^2-10√2/13(sina)-119/169=0
解得
sina=11√2/26或-√2/26
因为a∈(3π/4,5π/4),所以sina