倾斜桥面与水平的夹角为θ,某人沿平行桥面方向施加力F向上推一重为G的物体,同时另一人施同样大的力拉物体,使物体匀速上滑,如图的所示,若物体与桥面的动摩擦因数为μ,求拉力与桥面成多大夹角时最省力?最小拉

题目

倾斜桥面与水平的夹角为θ,某人沿平行桥面方向施加力F向上推一重为G的物体,同时另一人施同样大的力拉物体,使物体匀速上滑,如图的所示,若物体与桥面的动摩擦因数为μ,求拉力与桥面成多大夹角时最省力?最小拉力（或推力）多大?

答案

画个图,然后受力分析,沿桥面方向用正交分解
设拉力等于推力=F,摩擦力=f,物体对桥面正压力位N,所成角度为a
得x轴方向：F+Fcosa=f+Gsinθ
y轴方向：N+Fsina=Gcosθ
其中f=μN
解得 F=(μGcosθ+Gsinθ)/(1+cosa+μsina)
其中(μGcosθ+Gsinθ)为定值,用数学知识求分号下得最大值就是F色最小值
解得a=
F=
哎呀,不好意思,年纪大了,三角函数的东西忘了,貌似求（cosa+μsina）的最大值有直接的公式的.要是明天解出来就回答你,过程就是这样啦
找到啦 Asinx+Bcosx=(√(A^2+B^2))*sin(x+y) 其中y=arctan(B/A),sin(x+y)为1时取最大值,x+y=pie/2
那么（cosa+μsina）的最大值就是√1+μ^2
那么a=pie/2-arccot μ
=arctan μ
F=(μGcosθ+Gsinθ)/(1+√1+μ^2）