关于x的方程x^2 [(a^2)-1]x a-2=0的一个根比一大,另一个根比一小,求a的取值范围.

题目

关于x的方程x^2 [(a^2)-1]x a-2=0的一个根比一大,另一个根比一小,求a的取值范围.
主要是我不懂解一元四次方程,即在此题用到b^2-4ac>0.告诉我这个怎么解即可,当然,不用到这个能解出来也行.
我不明白为什么此题不用到b^2-4ac=[(a^2)-1]^2-4(a-2)>0呢？题目应该是x^2+[(a^2)-1]x+a-2=0,你们说的f(1)0呢

答案

既然开口向上,与x轴的两个交点就是方程的两个根,一根大于1,一根小于1,
说明1一定位于两个交点之间,结合抛物线的形状,一定可以得到1对应的y是在x轴下方的,即f（1）＜0
f(x)=x^2+(a^2-1)x+a-2在 f(1)