求dy/dx=x+xy^/y+yx^满足初始条件y|(下面是x=0)=2的特解.
题目
求dy/dx=x+xy^/y+yx^满足初始条件y|(下面是x=0)=2的特解.
答案
dy/dx = (x+xy²)/(y+yx²)
(y+yx²)dy = (x+xy²)dx
ydy + yx²dy - xdx - xy²dx = 0
ydy - xdx + 1/2 * (x²dy² - y²dx²) = 0
dy² - dx² + x²dy² - y²dx² = 0
(1+x²)dy² = (1+y²)dx²
dy²/(1+y²) = dx²/(1+x²)
ln(1+y²) = ln(1+x²) + C
x=0时y=2
则
ln5 = C
所求特解为
ln(1+y²) = ln(1+x²) + ln5
即
y = √(4+5x²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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